Компания была создана 1 октября 1948 Рудольфом Дасслером (Rudolf Dassler). Первоначальное имя фирмы звучало как Rudа, от RUdolf DAssler, но позже было решено заменить его на более благозвучное Puma, вызывающее к тому же близкие со спортом ассоциации с быстрыми и ловкими пумами.

Cозданию Puma Schuhfabrik Rudolf Dassler предшествовала череда событий. Созданное двумя братьями Адольфом (Adolf Dassler) и Рудольфом Дасслерами семейное дело – Обувная фабрика братьев Дасслер успешно развивалась, но события Второй мировой войны и выросшее напряжение в отношениях между братьями привели к крупной ссоре и, как следствие, к расколу компании, что превратилась в две конкурирующие фирмы, знакомые нам сегодня бренды – Puma и Adidas. Главой Adidas стал Ади Дасслер, а Puma – стала собственностью Рудольфа Дасслера. Штаб-квартиры обеих компаний до сих пор находятся в небольшом немецком городке Герцогенауэрах (Herzogenaurach).

Изначально основной продукцией компании была спортивная обувь. Но ассортимент постепенно расширялся и теперь под брендом Puma производятся не только одежда и обувь для занятий спортом, но и различный спортивный инвентарь, аксессуары и даже парфюмерия.

На сегодня Puma является акционерным обществом, основная часть акций которого принадлежит французскому концерну PPR, что специализируется на розничных продажах и известных брендах.