Компанія була створена 1 жовтня 1948 Рудольфом Дасслером (Rudolf Dassler). Первісне ім’я фірми звучало як Rudа, від RUdolf DAssler, але пізніше було вирішено замінити його на більш благозвучне Puma, викликає до того ж близькі зі спортом асоціації з швидкими і спритними пумами.

Cоздание Puma Schuhfabrik Rudolf Dassler передувала низка подій. Створена двома братами Адольфом (Adolf Dassler) і Рудольфом Дасслер сімейна справа – взуттєва фабрика братів Дасслер успішно розвивалася, але події Другої світової війни і напруга у відносинах між братами призвели до великої сварки і, як наслідок, до розколу компанії, що перетворилася у дві конкуруючі фірми, знайомі нам сьогодні бренди – Puma і Adidas. Главою Adidas став Аді Дасслер, а Puma – стала власністю Рудольфа Дасслера. Штаб-квартири обох компаній дотепер знаходяться в невеликому німецькому містечку Герцогенауерах (Herzogenaurach).

Спочатку основною продукцією компанії було спортивне взуття. Але асортимент поступово розширювався і тепер під брендом Puma виробляються не тільки одяг та взуття для занять спортом, але і різний спортивний інвентар, аксесуари і навіть парфумерія.

На сьогодні Puma є акціонерним товариством, основна частина акцій якого належить французькому концерну PPR, що спеціалізується на роздрібному продажу та відомих брендах.